'셰릴의 생일은 언제일까?' 전 세계 달구는 화제의 수학문제
국민일보 2015-04-15 16:58
https://www.kmib.co.kr/article/view.asp?arcid=0009342899

요약: 실제로 이 문제는 권위 있는 교수 사이에서도 정답이 7월 16일이냐 8월 17일이냐로 논쟁하고 있는 문제

5월 16일, 6월 17일, 7월 14일, 8월 15일 중 세 날짜가 셰리의 생일이 맞는 것은 어렵다. 하지만 셰릴은 알버트에게 월을 알려주고 버나드에게 일을 알려줬습니다. 5월 16일에 태어난다면, 알버트의 생일은 6월, 7월 또는 8월 중에 있어야 한다. 만약 6월이라면 셰릴의 생일은 7월14일 또는 8월15일에 불과합니다. 이 같은 경우 버나드는 일만 알고 있으니 알 수 없습니다. 버나드가 정확히 알 수 있다면 셰릴의 생일은 5월 16일이 아니어야 한다. 이는 월을 알 수 없다는 의미입니다.

6월 17일, 7월14일, 8월15일에 태어난다면, 버나드는 생일의 일만 알게 됩니다. 이 같은 경우 알버트는 셰릴의 생일의 달을 알 수 있습니다. 만약 버나드가 셰릴의 생일이 5월 16일이라고 알고 있다면, 이 같은 경우에도 알버트는 셰릴의 생일의 달을 알 수 있습니다.

셰릴은 6월, 7월 또는 8월에 태어난다면, 버나드는 일만 알고 있으니 알 수 없다는 점과 알버트가 셰릴의 생일의 월을 알 수 있다는 점에 주목하세요. 이 같은 경우에는 5월 16일에 태어나면 안 된다는 결론이 나옵니다.

이 같은 분석 결과, 8월15일은 버나드에게 일만 알려졌으니 알 수 없고, 셰릴의 생일의 달은 알 수 있습니다.

셰릴의 생일은 8월 15일에 불과합니다.

5월 17일입니다.

셰릴에게서 알버트는 "월"을, 버나드는 "일"을 얻었기 때문에 알버트는 최소한 10개의 달 중 하나를 알고 있었고, 버나드는 셰릴의 생일이 가장 첫 번째 달인 5월이 아닐 수 없다는 것을 알 수 있습니다.
그런 다음 그는 모든 달의 마지막 날 (8월 31일)과 첫 번째 날 (1월 1일)을 생각해 보았습니다.

Shelil은 "일"을 버나드에게 알려줬기 때문에, 버나드는 셰릴의 생일이 가장 첫 번째 월인 5월이 아닐 수 없다는 것을 알 수 있습니다.
그것은 모든 달의 마지막 날 (8월 31일)과 첫 번째 날 (1월 1일)을 생각해 볼 수 있었습니다.

버나드의 다음 단계는 모든 달에 있는 두 개의 일 (그 달의 마지막 날과 첫 번째 날)의 평균을 찾는 것입니다.
5월: (30 + 1)/2 = 15.5
6 월 : (30 + 1) / 2 = 15.5
7 월 : (31 + 1) / 2 = 16
8 월 : (31 + 1) / 2 = 16

이제 알버트는 10일의 달 중 하나를 아는데, 이는 셰릴이 생일을 알려줬기 때문에 가능한 일은 세 가지입니다.

5월: (15.5+16)/2=15.75
6 월 : (15.5+16) / 2 = 15.75
7 월 : (15 + 16.5) / 2 = 15.75

버나드는 셰릴의 생일이 가장 첫 번째 달인 5월이 아닐 수 없다는 것을 알았기 때문에, 알버트는 5월을 선택했다.

Shelil은 "월"을 알버트에게 알려줬기 때문에, 알버트는 셰릴의 생일이 가장 첫 번째 월인 5월이 아닐 수 없다는 것을 알 수 있습니다.
그것은 모든 달의 마지막 날 (8월 31일)과 첫 번째 날 (1월 1일)을 생각해 볼 수 있었습니다.

버나드의 다음 단계는 모든 달에 있는 두 개의 일 (그 달의 마지막 날과 첫 번째 날)의 평균을 찾는 것입니다.
5월: (30 + 1)/2 = 15.5
6 월 : (30 + 1) / 2 = 15.5
7 월 : (31 + 1) / 2 = 16
8 월 : (31 + 1) / 2 = 16

이제 알버트는 10일의 달 중 하나를 아는데, 이는 셰릴이 생일을 알려줬기 때문에 가능한 일은 세 가지입니다.

5월: (15.5+16)/2=15.75
6 월 : (15.5+16) / 2 = 15.75
7 월 : (15 + 16.5) / 2 = 15.75

버나드는 셰릴의 생일이 가장 첫 번째 달인 5월이 아닐 수 없다는 것을 알았기 때문에, 알버트는 5월을 선택했다.

버나드가 Shelil에게 받은 일은 일단 모두 다름을 알 수 있습니다.
15일: 1~31일
16일: 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31.
17일: 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31.

버나드는 모든 달의 마지막 날 (8월 31일)과 첫 번째 날 (1월 1일)을 생각해 볼 수 있습니다.
이제 버나드가 알 수 있는 두 날짜는 다음과 같습니다.
15일: 5월,6월
16일: 7 월
17일: 8 월

버나드는 버나드가 받은 일 중에서 셰릴의 생일을 찾았습니다.
그것은 모든 달의 마지막 날 (8월 31일)과 첫 번째 날 (1월 1일)을 생각해 볼 수 있었습니다.

Shelil은 "일"을 버나드에게 알려줬기 때문에, 버나드는 셰릴의 생일이 가장 첫 번째 월인 5월이 아닐 수 없다는 것을 알 수 있습니다.
그것은 모든 달의 마지막 날 (8월 31일)과 첫 번째 날 (1월 1일)을 생각해 볼 수 있었습니다.

버나드의 다음 단계는 모든 달에 있는 두 개의 일 (그 달의 마지막 날과 첫 번째 날)의 평균을 찾는 것입니다.
5월: (30 + 1)/2 = 15.5
6 월 : (30 + 1) / 2 = 15.5
7 월 : (31 + 1) / 2 = 16
8 월 : (31 + 1) / 2 = 16

이제 버나드는 셰릴의 생일을 찾았습니다.

셰릴의 생일을 논리적으로 유추해 보겠습니다.

1. 알버트의 첫 번째 발언
"난 셰릴의 생일이 언제인지 모르는데, 하지만 버나드도 모를 거라는 건 알아."

알버트는 **월(月)**만 알고 있습니다.
만약 알버트가 5월(5월 15일, 5월 16일, 5월 19일)이나 6월(6월 17일, 6월 18일)을 알았다면, 셰릴의 생일이 언제인지 모른다는 것은 당연합니다(각 월에 여러 날짜가 있으므로).
그러나 중요한 것은 **"버나드도 모를 거라는 건 알아"**라는 말입니다.
버나드는 **일(日)**을 알고 있습니다.
만약 19일(5월 19일)이나 18일(6월 18일)처럼 유일한 숫자를 받았다면 버나드는 즉시 셰릴의 생일을 알았을 것입니다.
따라서 5월과 6월은 제외됩니다.
남은 월은 7월과 8월입니다.
2. 버나드의 발언
"나도 처음에 셰릴의 생일이 언제인지 몰랐어. 그런데 이제 알겠어."

버나드는 처음에는 몰랐지만, 알버트의 말을 듣고 나서 정확한 날짜를 알게 되었습니다.
7월과 8월 중에서 특정한 날짜를 받아야 합니다.
가능한 날짜는 7월 14일, 7월 16일, 8월 14일, 8월 15일, 8월 17일입니다.
버나드가 만약 14일을 받았다면, (7월 14일, 8월 14일)로 두 개의 경우가 남아 혼동이 발생합니다.
하지만 버나드는 즉시 생일을 알았다고 했으므로 14일이 아닙니다.
즉, 가능한 날짜는 7월 16일, 8월 15일, 8월 17일입니다.
3. 알버트의 마지막 발언
"그렇다면 나도 이제 셰릴의 생일이 언제인지 알아."

알버트는 월을 알고 있으므로, 버나드의 선택으로 7월인지 8월인지 확정할 수 있어야 합니다.
버나드가 8월 15일이나 8월 17일을 알았다면, 알버트는 7월인지 8월인지 여전히 모를 것입니다.
하지만 알버트가 즉시 알았다는 것은 7월 16일이 정답이라는 뜻입니다.
정답: 셰릴의 생일은 7월 16일! 🎉

이 문제를 풀기 위해서 각 대화의 힌트를 사용해보겠습니다.

알버트가 "난 셰릴의 생일이 언제인지 모르는데, 하지만 버나드도 모를 거라는 건 알아"라고 말했어요. 이는 알버트가 들은 '월'을 가진 모든 날짜가 중복된 '일'을 포함하지 않는다는 것을 의미합니다. 왜냐하면 중복된 '일'을 포함한 '월'이라면 버나드는 생일을 알 수 없기 때문입니다.

'월'이 5월이면 5월 19일이 존재하기 때문에 알버트는 이렇게 말할 수 없어요.

'월'이 6월이면 6월 18일이 존재하기 때문에 알버트는 이렇게 말할 수 없어요. 따라서 셰릴의 생일은 5월과 6월이 아닙니다.

버나드가 "나도 처음에 셰릴의 생일이 언제인지 몰랐어. 그런데 이제 알겠어"라고 말했어요. 이는 버나드가 알게 된 '일'이 중복되지 않는다는 것을 의미합니다.

'일'이 14일이면 (7월 14일, 8월 14일) 중복되기 때문에 버나드는 생일을 알 수 없어요. 따라서 셰릴의 생일은 14일이 아닙니다.

알버트가 "그렇다면 나도 이제 셰릴의 생일이 언제인지 알아"라고 말했어요. 이는 남은 날짜 중에서 알버트가 고른 '월'로 생일을 특정할 수 있다는 것을 의미합니다.

남은 날짜는 7월 16일, 8월 15일, 8월 17일 입니다. 따라서 셰릴의 생일은 7월 16일 입니다.

결론적으로, 셰릴의 생일은 7월 16일입니다! 🎉

정답: 7월 16일

해설
1. 알버트의 발언 분석
"나는 셰릴의 생일이 언제인지 모르는데, 하지만 버나드도 모를 거라는 건 알아."
알버트는 셰릴의 생일의 "월"을 알고 있습니다. 만약 알버트가 5월이나 6월을 알고 있었다면, 버나드가 19일(5월 19일)이나 18일(6월 18일)을 들었을 경우 버나드가 생일을 특정할 수 있으므로, 알버트는 버나드가 생일을 모를 것이라고 확신할 수 없습니다. 따라서 셰릴의 생일은 7월이나 8월 중 하나입니다.

2. 버나드의 발언 분석
"나도 처음에 셰릴의 생일이 언제인지 몰랐어. 그런데 이제 알겠어."
버나드는 셰릴의 생일의 "일"을 알고 있습니다. 버나드가 처음에 생일을 몰랐다는 것은, 그 "일"에 해당하는 날짜가 7월과 8월 모두에 있다는 의미입니다. 만약 버나드가 14일을 들었다면 7월 14일과 8월 14일이 가능성이 있으므로 특정할 수 없고, 15일, 16일, 17일의 경우도 마찬가지입니다. 하지만 버나드가 "이제 알겠다"고 말한 시점에서 7월 14일, 8월 14일은 제외됩니다. 왜냐하면 버나드가 14일을 들었다면, 알버트의 말을 듣고도 여전히 생일을 특정할 수 없기 때문입니다.

3. 알버트의 추가 발언 분석
"그렇다면 나도 이제 셰릴의 생일이 언제인지 알아."
알버트는 이제 셰릴의 생일을 안다고 합니다. 알버트가 7월이나 8월 중 하나를 알고 있는 상황에서, 버나드의 말을 듣고 생일을 특정할 수 있는 날짜는 7월 16일 뿐입니다. 만약 8월 15일이나 8월 17일이었다면, 알버트는 여전히 생일을 특정할 수 없습니다.

결론
따라서 셰릴의 생일은 7월 16일입니다.

셰릴의 생일을 알아내기 위해 단계별로 추론해 봅시다.

1. 가능한 모든 날짜를 나열합니다:

• 5월: 15, 16, 19
  
• 6월: 17, 18
  
• 7월: 14, 16
  
• 8월: 14, 15, 17
  
  

2. 앨버트의 첫 번째 진술을 분석합니다. "나는 셰릴의 생일이 언제인지 모르지만, 버나드도 모른다는 것을 압니다."

• 앨버트는 월만 알고 있습니다. 그가 모른다는 것은 셰릴의 생일이 고유한 날짜가 없는 월에 있다는 것을 의미합니다. (예를 들어, 5월이나 6월이라면 19일이나 18일이 유일하므로 앨버트가 알 수 있습니다.)
  
• 앨버트는 버나드도 모른다는 것을 확신합니다. 이것은 가능한 모든 날짜 중 버나드가 '일'만으로 생일을 특정할 수 있는 경우가 없다는 의미입니다. 따라서 18일과 19일은 제외됩니다.
  
  

3. 가능한 날짜를 좁힙니다.
18일과 19일을 제거하면 다음과 같은 날짜가 남습니다.

• 5월: 15, 16
  
• 6월: 17
  
• 7월: 14, 16
  
• 8월: 14, 15, 17
  
  

4. 버나드의 진술을 분석합니다. "처음에는 셰릴의 생일이 언제인지 몰랐지만, 이제는 압니다."

• 버나드는 '일'을 알고 있습니다. 앨버트의 진술 이후, 버나드는 자신의 '일'에 해당하는 날짜가 이제 하나만 남았다는 것을 알게 된 것입니다.
  
• 14일을 생각해 봅시다. 7월과 8월에 모두 14일이 있습니다. 따라서 버나드는 14일을 들었다면 여전히 알 수 없습니다. 14일은 제거합니다.
  
  

5. 가능한 날짜를 다시 좁힙니다.

• 5월: 15, 16
  
• 6월: 17
  
• 7월: 16
  
• 8월: 15, 17
  
  

6. 앨버트의 두 번째 진술을 분석합니다. "그렇다면 나도 이제 셰릴의 생일이 언제인지 압니다."

• 앨버트는 '월'을 알고 있습니다. 버나드의 진술 이후, 앨버트는 자신의 '월'에 해당하는 날짜가 하나만 남았다는 것을 알게 된 것입니다.
  
• 5월이라면 15일과 16일 두개가 남으므로 알 수 없고. 8월도 15, 17일 두개가 남아 알 수 없습니다.
  6월과 7월은 각각 17, 16으로 하나씩만 남습니다.
  
• 만약 앨버트가 5월을 들었다면 여전히 모를 것입니다.
  
• 하지만 알버트가 이제 알게되었다는 것은 6월이 아니라는 의미입니다.
  
  

7. 결론
따라서 셰릴의 생일은 7월 16일입니다.

셰릴은 알버트에게 생일의 "월"을, 버나드에게는 생일의 "일"을 알려줬습니다. 이제 각자의 대화 내용을 바탕으로 추론해보겠습니다.

이제 이 정보를 바탕으로 셰릴의 생일을 추론해보겠습니다:

따라서, 셰릴의 생일은 7월 16일 또는 8월 14일, 8월 15일, 8월 17일 중 하나입니다. 하지만 버나드가 셰릴의 생일을 알 수 있는 유일한 날짜는 7월 16일입니다.

따라서, 셰릴의 생일은 7월 16일 입니다.